両親が韓国への出生届をおこなっていないので、自分の名前が戸籍に記載されていないということはよくあります。
韓国籍の方が、帰化申請する際の申請者が必要となる書類は、基本証明書・家族関係証明書・婚姻関係証明書の3種類ですが、韓国への手続きをおこなっていない場合には、この証明書は、取得できません。
また、この場合、戸籍（除籍謄本）を取得することになるのですが、手続きを全くしていないため除籍謄本にも記載がありません。
そうなると、本国の戸籍・証明書で、ご両親との関係が証明できないことになるのですが、日本で、出生届・婚姻届（ご両親）を提出していて、戸籍記載事項証明書を取得できれば、届出書にご両親の名前が確認でき、関係を証明できますので、本国の書類に、名前がないからといって、申請きないわけではありませんので、ご安心ください。